本课程介绍偏微分方程（PDE）及其在科学与工程中复杂系统建模中的重要作用。适合对数学、物理、工程或相关领域具有浓厚兴趣的高年级本科生和研究生选修。课程内容涵盖经典偏微分方程，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程、Burgers 方程、欧拉方程与纳维-斯托克斯方程，以及简化的“玩具”模型；讲授的求解方法包括变量分离法、傅里叶级数与傅里叶变换方法、特征线法以及能量方法。应用领域包括流体力学、热传播、弹性力学及其他物理现象。课程通过讲授与习题课相结合的方式，提升学生的分析理解与实际应用能力。

完成本课程后，学生将能够分析偏微分方程的结构，掌握常用的求解方法，并能在实际问题中理解和应用相关结果。